\begin{section}{Discusión}

En esta sección analizaremos los datos obtenidos en la sección de \text{Resultados}.

\begin{itemize}

\item En la \text{figura 1} se realizó una medición sobre el determinante de las matrices de disparo generadas utilizando una matriz bien condicionada de base para minimizar el error producido por los cálculos. Se puede observar que de 100.000 casos graficados (y mas de 10.000.000 de casos generados), el valor absoluto del determinante de ninguna matriz fue lo suficientemente cercano al cero, lo que significa que en todos los casos se generaron matrices inversibles. Al trabajar con una matriz de números enteros minimizamos el error que producen las operaciones al calucular el determinante, con lo que podemos decir que los resultados son mucho mas confiables que haber hecho esta prueba con la matriz de hilbert y su respectiva constante aditiva sumada al denominador de cada coeficiente.

\item En la \text{figura 2} se evaluó el número de condición de la matriz de Hilbert a medida que se aumentaba el valor de la constante aditiva en el denominador de cada elemento de la misma. Podemos observar como mientras el \text{C} aumenta el determinante va disminuyendo. Podemos observar que esta disminucion tiene pequeñas fluctiaciones, que consideramos son ocacionadas por los errores numéricos de las operaciones. Si bien sabemos que la matriz de hilbert es siempre inversible, al disminutir el determinante, sumado a el error numérico que provoca operar sobre ella, podemos decir que se acerca cada vez mas a ser una matriz singular, que complicará a los programas adversarios cuando tengan que operar sobre ella.   

\item En la \text{figura 3} podemos observar que, de forma contraria a lo pensado anteriormente, el número de condición de la matriz de disparo es mayor al número de condicion de la matriz de Hilbert con la constante aditiva en los denominadores de sus elementos. Suponemos que esto sucede debido a que al despejar las variables de la columna que deseamos modificar, se está operando sobre los elemenos de Hilber (que sabemos de valor muy cercano al cero) y estamos arrastrando errores en las operaciones, dejando a la matriz aún pero condicionada de lo que estaba originalmente. Dados estos resultados, decidimos mantener los valores iniciales para \text{C} propuestos en el desarrollo, ya que no parece ser significativo el aumento del numero de condicion luego de determinado valor de \text{C}. 

\item En las \text{figura 4} y \text{figura 5} vemos los resultados de las contiendas entre nuetro programa y el de los grupos De Sousa Bispo-Livorno y Ciraco-Heredia. Es difícil interpretar los resultados debido a que no conocemos en profundiad las estrategias empleadas por estos grupos. Sin embargo podemos observar que nuestra estrategia de defensa fue bastante efectiva para dimensiones de mayor tamaño, pudiendo sólo ser burlada en algunas ocaciones en en la \text{figura 4}. Sobre nuestra estrategia de ataque podemos ver que contra estos contrincantes fue muy efectiva entre 5 y 10 dimensiones ganando en la gran mayoría de los casos.Para mayores dimensiones, al igual que los rivales contra nuestra defensa, no se ve un gran porcentaje de aciertos, sin embargo podemos decir que de en la mayoria de las dimensiones fuimos más efectivos que nuestros enemigos.


\end{itemize}
\end{section}
